Ταλάντωση φορτίου ανάμεσα σε δύο άλλα

Δύο σημειακά θετικά φορτία Q₁ = Q₂ = Q βρίσκονται ακλόνητα σε σημεία Ζ, Η που απέχουν απόσταση 2r μεταξύ τους. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου q>0 μπορεί να κινείται ελεύθερα κατά μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΖΗ και ισορροπεί στο μέσο του Ο.

(Α)  Αν το σωματίδιο εκτραπεί κατά x από τη θέση ισορροπίας του ασκείται σ’ αυτό συνολική δύναμη F από τα Q₁, Q₂. Να προσδιορίσετε τη φορά και το μέτρο αυτής της δύναμης σε σχέση με την απομάκρυνση x, για –r < x < +r. Ποιο είναι το αποτέλεσμα της δράσης της ...

Συνέχεια ΕΔΩ.

Κρούση και πλάτος ταλάντωσης

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ έχουν ίσες μάζες m₁ = m₂ = m = 9kg, το δάπεδο είναι λείο και το Σ₂ είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς k = 25∙π² N/m και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Σ₁ κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ = 3,14m/sec και συγκρούεται με το Σ₂. Να βρεθεί η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν τα δύο σώματα συγκρούονται ξανά μετά από: (α) Δt = 0,6sec (β) Δt = 0,5sec.

Συνέχεια  ΕΔΩ.

Ένας συνδυασμός γραμμικής και στροφικής ταλάντωσης

Το οριζόντιο ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k, ο κύλινδρος μάζα m, ακτίνα R και είναι στερεωμένος στο άκρο του ελατηρίου μέσω οριζοντίου άξονα Ο, κάθετου στον άξονα του ελατηρίου, γύρω από τον οποίο μπορεί να στρέφεται ελεύθερα. Προκαλούμε στο ελατήριο αρχική επιμήκυνση Α προς τα δεξιά και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο, οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται παλινδρομικά, ανάμεσα στις ακραίες θέσεις +Α και –Α. Θεωρώντας ότι η τριβή από το δάπεδο είναι στατική σε όλες τις θέσεις, να μελετήσετε την κίνησή του κυλίνδρου και να περιγράψετε τις ενεργειακές μετατροπές που συμβαίνουν.

Η συνέχεια της άσκησης  ... ΕΔΩ.

Επίσης, ΕΔΩ θα βρείτε ένα λειτουργικό μοντέλο για την κύλιση ενός σώματος, όπου τονίζεται ο ρόλος της στατικής τριβής.

Ακόμα, ΕΔΩ θα βρείτε ένα λειτουργικό μοντέλο της σύνθετης αυτής κίνησης του κυλίνδρου.

Σχόλια - Εφαρμογές στην ΑΑΤ

Μερικές συγκεντρωμένες παρατηρήσεις και παραδείγματα, με στόχο μαθηματικές κυρίως δυκολίες που έχουν οι μαθητές στις εξισώσεις της ΑΑΤ, στην τριγωνομετρία, κλπ. θα βρείτε ... ΕΔΩ.